Если при авторизации идёт загрузка приложения и не появляется окно для выбора ЭЦП, нужно обратить внимание на уведомление вверху страницы: "Разрешить запустить Java?" и дать разрешение, нажав кнопку "Разрешить"., далее нажать в выпадающем списке "Разрешить и запомнить".
Если чёрной полосы с уведомлением нет, но тем не менее проблема сохраняется, нужно нажать на красный элемент слева в браузерной строке:
в выпадающем списке выбрать "Разрешить и запомнить":
Со всеми уведомлениями и предупреждениями от Java необходимо СОГЛАШАТЬСЯ:
Например, если выдаётся такое предупреждение:
нужно нажать "Разрешить доступ".
...
В открывшемся окне нажать кнопку «Я принимаю на себя риск!»
в открывшемся окне в поиске набрать "javascript", найти в списке значение "javascript.enabled", и, если значение стоит false, нажатием правой кнопки мыши переключить его на true
А также обязательно проследить, чтобы в настройках Java на вкладке Security стояла галочка "Enable Java content in the browser":
Для этого нужно пройти в меню "Пуск", выбрать "Configure Java" и пройти на вкладку "Security".
...